En éste espacio daremos respuesta a los siguientes interrogantes:
1. ¿Cuál es la relación entre el álgebra y la geometría?
2. ¿Cuáles culturas desarrollaron conocimiento algebraico?. ¿Cuáles fueron sus aportes?
3. ¿Cuáles fueron las primeras ecuaciones algebraicas que se desarrollaron?. ¿Cuál ecuación tomó mayor tiempo de trabajo entre los matemáticos y porqué?
4. ¿Cuáles matemáticos y científicos hicieron aportes al desarrollo algebraico. Cuáles fueron sus aportes?.
5. ¿Qué aportes podemos resaltar del álgebra al desarrollo científico y tecnológico?
Para responder la primera pregunta: la relación entre el álgebra y la geometría.
ResponderEliminarPara hablar sobre esto hay que empezar hablando de la geometría analítica ya que es la que conecta los conceptos de la geometría con los del álgebra y viceversa; al decir de Descartes, la expresión de curvas por medio de relaciones algebraicas. Ya desde la Antigüedad esta vinculación se trató de plantear. Por ejemplo Menecmo, quien fue discípulo de Eudoxo, se supone que conocía algo de geometría analítica; aunque con las limitaciones impuestas al álgebra por los griegos es difícil que esto haya sido muy desarrollado. Sin embargo, Apolonio de Perga en su famosa obra Las Cónicas, y quien vivió alrededor de los años 262 y 190 a.C., usó rectas de referencia para puntos, también un diámetro y una tangente a la misma para expresar esos puntos; es decir, algo parecido a lo que en geometría analítica moderna hacemos cuando usamos los ejes de coordenadas. También Pappus y Omar Khayyam los usaron en su resolución de ecuaciones cúbicas.
Parte de la obra de Las Cónicas fue traducida por los árabes y fue introducida en Europa precisamente por Edmund Halley (1556-1742) quien fue un científico amigo de Newton.
Para abarcar mas información sobre el tema pueden seguir el siguiente link http://www.cimm.ucr.ac.cr/aruiz/libros/No%20euclidianas/Capitulo_01/Cap_01_04.htm
¿CUÁLES FUERON LAS PRIMERAS ECUACIONES ALGEBRAICAS QUE SE DESARROLLARON?
ResponderEliminarSegún el papiro de Rhind (1650 a. C.), las primeras ecuaciones algebraicas que se plantearon fueron ecuaciones lineales de la forma
x+ax=b
x+ax+bx=c
Donde a, b y c son números conocidos y x es desconocido; a este número desconocido o incógnita le llamaban “aha” o “montón”.
¿CUÁL ECUACIÓN TOMÓ MAYOR TIEMPO DE TRABAJO ENTRE LOS MATEMÁTICOS Y PORQUÉ?
Aquellas ecuaciones que se considera que tomó mucho tiempo para su desarrollo son las ecuaciones de tercer grado, si bien es cierto que se empezaron a trabajar dichas ecuaciones a partir del renacimiento en Italia (siglo XVI) y pasando por varios matemáticos, tales como Scipione del Ferro, Antonio María Fior, Nicolo Fontana (Tartaglia), Gerolamo Cardano, Ludovico Ferrari, quien posteriormente descubriría algebraicamente las soluciones de la ecuación general de cuarto grado.
También las ecuaciones de grado superior a tres se caracterizaron por ser “imposibles” de resolver, algunos matemáticos plantearon soluciones para resolver dichas ecuaciones, como Ludovico Ferrari, Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, Niels Henrik Abel, Evariste Galois.
En vista de lo anterior, los matemáticos desde hace mucho empezaron a trabajar en tres direcciones completamente diferentes, que son:
1. En el problema de la existencia de raíces (soluciones).
2. En el problema de saber algo acerca de las soluciones, sólo trabajando con sus coeficientes.
3. En el cálculo aproximado de las raíces o soluciones de una ecuación.
por el momento se me perdio la fuente de informacion obtenida, pues la pagina ya no existe. Buenos dias.
como un complemento a lo anteriorme3nte dicho (Tercera pregunta):
ResponderEliminarEn Mesopotamia, el álgebra alcanzó un nivel considerablemente más alto que en Egipto ya que los babilónicos solucionaron tanto ecuaciones lineales como ecuaciones cuadráticas sin ninguna dificultad y algunos ejemplos de ecuaciones cúbicas.
La obra de Euclides está formada por trece libros, de los cuales el Libro II y el V son casi completamente algebraicos; pero a diferencia de nuestra álgebra actual, que es simbólica, el álgebra de Los Elementos es un álgebra geométrica.
En un problema de la Aritmética que se explica a continuación se puede observar el método que utiliza de forma sistemática Diofanto. Para calcular dos números, tales que su suma sea 20 y la suma de sus cuadrados 208, los números desconocidos no se representan por x e y, sino por lo que en nuestra notación moderna sería 10 +x y 10-x, entonces se tendrá que verificar únicamente que (10 +x)2 +(10-x)2 =208 , luego x =2 y los números buscados son 8 y 12.
Chui-chang suan-shu o los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático, poco antes de la dinastía Han (200 a.C.- 220 a.C.). Esta obra ejerció una gran influencia en los libros matemáticos chinos posteriores; incluye 246 problemas sobre agrimensura, agricultura, impuestos, cálculo, resolución de ecuaciones y propiedades de los triángulos rectángulos. En muchos casos la resolución de problemas conduce a sistemas de ecuaciones lineales utilizando números positivos y negativos.
5. ¿Qué aportes podemos resaltar del álgebra al desarrollo científico y tecnológico?
ResponderEliminarUno de los campos más prolíferos del álgebra ha sido el Álgebra Lineal, la cual tuvo sus inicios a finales del siglo XVIII y comienzos del siglo XIX con la suma de vectores. Esta rama de las matemáticas concierne al estudio de vectores, espacios vectoriales, transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales. Entre sus aportes al desarrollo científico y tecnológico se pueden destacar:
• Brinda la posibilidad de simular y verificar soluciones de modelos matemáticos propios de la ingeniería y en especial de la Ciencias.
• Permite establecer relaciones entre problemas de asignación de recursos.
• Es herramienta fundamental para el cálculo de intensidades en diferentes circuitos.
• Con la teoría de matrices y determinantes otorga elementos para la ingeniería de software, computación grafica y robótica.
• Las transformaciones lineales y los vectores y valores propios permiten explotar efectos computaciones de traslados, rotación, estiramiento, etc., de diferentes figuras, esto es, elementos para el procesamiento de imágenes y gráficas en computadoras.
• Permite el diseño estructural de edificios, en donde cada nodo de la estructura es un valor en la matriz que así puede ser de n x m.
• Facilita la planeación en ingeniería de sistemas donde cada variable se coloca en un elemento de la matriz.
• Tiene aplicaciones en geotecnia y en mecánica de fluidos.
• En la administración y economía se utiliza para determinar: ingresos, ventas, pérdidas, etc.
• Permite solucionar mallas con resistencias Eléctricas y redes de nodos eléctricos.
• En la Electrónica es de vital importancia para poder abordar el desarrollo de parámetros híbridos en un transistor, en donde se involucran impedancias, entradas, salidas, transiciones y circuitos equivalentes.
• Tiene aplicaciones en la teoría de la Información, la teoría de Códigos y las Ecuaciones Diferenciales.
• Tiene una representación concreta en la geometría analítica, y tiene aplicaciones en el campo de las ciencias naturales y en las ciencias sociales.
• Se utiliza para optimizar cultivos (agricultura) y en Genética de poblaciones (ganadería).
• Sirve para resolver hipótesis estadísticas en análisis inferencial.
• En bioingeniería se utiliza para el desarrollo de nuevas cepas o variedades transgénicas.
• Se usa para estudiar la evolución de sembrados (por cadenas de Markov).
• El procedimiento que emplea el buscador Google está basado fundamentalmente en Álgebra Lineal y por supuesto contiene también cuestiones probabilísticas.
Como complemento a la quinta pregunta:
ResponderEliminarEn los tiempos de Gauss (siglo XIX), el álgebra había entrado en su etapa moderna. El foco de atención se trasladó de las ecuaciones polinómicas al estudio de la estructura de sistemas matemáticos abstractos, como los números complejos, que los matemáticos habían encontrado al estudiar las ecuaciones polinómicas. Dos ejemplos de dichos sistemas son los grupos y las cuaternas.
Sobre estas últimas se puede mencionar que fueron descubiertas por el matemático y astrónomo irlandés William Rowan Hamilton, quien desarrolló la aritmética de los números complejos para las mismas. Las cuaternas son una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos. Mientras que los números complejos son una extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que i^2=-1, las cuaternas son una extensión generada de manera análoga añadiendo las unidades imaginarias: i, j y k a los números reales y tal que i^2=j^2=k^2=ijk=-1.
Las cuaternas tienen diversas aplicaciones entre las que se pueden destacar:
- Su uso para probar resultados en la Teoría de números, como el teorema dado por Lagrange que dice que todo número natural n puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados perfectos.
- En física, las cuaternas unitarias proporcionan una notación matemática para representar las orientaciones y las rotaciones de objetos en tres dimensiones. Además tienen aplicaciones en el electromagnetismo y la mecánica cuántica.
- Se utilizan a menudo en gráficos por computadora (y en el análisis geométrico asociado) para representar la orientación de un objeto en un espacio tridimensional.
- Son útiles en aplicaciones de robótica, navegación y mecánica orbital de satélites.
Otros aportes del álgebra a la ciencia y la tecnología son:
- La optimización de cierto tipo de funciones sujetas a unas condiciones determinadas por medio de la programación lineal. Su aplicación fundamental se desarrolla en el campo de la economía.
- El álgebra elemental tiene como aplicaciones el uso de fórmulas siendo uno de los métodos más empleados en problemas con cualquier tipo de variables. Estas fórmulas se emplean constantemente en todas las áreas de la ciencia y matemática aplicadas, como ingeniería mecánica y eléctrica, construcciones de aviones, etc.
No responden ninguna pregunta prrrrrros
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